                 Présentation

                            B.E

   MISSION INTERPLANETAIRE

                       GALILEO

       TERRE-VENUS-TERRE-TERRE-GASPRA- JUPITER

                            MECANIQUE SPATIALE

                                                                               Cours destiné aux EA1

                                               Auteur GUIZIOU Robert Mars 1994


           AUTEUR


  Mode de fonctionnement

  Ce bureau d'études  est destiné à illustrer de manière concrète un voyage interplanétaire, avec utilisation:

des paramètres orbitaux,

  	des résultats sur les mouvements képlériens,

         le paramétrage avec l'anomalie excentrique,

la notion de vitesse à l'infini et celle de tremplin gravitationnel.

l'utilisation de programmes réalisés en Pascal ou sous Matlab.

   Votre travail peut être interactif avec le logiciel si vous jouez le jeu.

   Vous ferez des calculs soit avec l'ordinateur soit avec votre machine ou la calculatrice  de windows ou des programmes disponibles.


 Mode de fonctionnement (suite)

  Vous pourrez aussi vérifier vos résultats de calcul et obtenir éventuellement une aide.

Vous obtiendrez des explications ou des aides de trois façons:

En mode hypertexte en "cliquant" les mots en  souligné continu vert

En mode pop-up en "cliquant" les mots en  souligné pointillé vert

En mode

Pour visualiser un [image] ou une

Pour lancer un [image] ou exécuter une


           Mode hypertexte

  Quand vous rencontrez un mot important en surbrillance verte souligné en continu vous pouvez:

 soit ignorer la suite si vous connaissez le sujet

 soit "cliquer" deux fois avec la souris sur ce mot.

  Vous recevrez alors un complément d'information en général un rappel de cours ou une définition ou des relations difficiles à mémoriser.

  Cette action vous amène alors vers un nouveau texte explicatif qui peut lui-même contenir des mots en surbrillance verte et ainsi de suite.

  Le chemin inverse se fait ensuite simplement en "cliquant" sur le bouton précédent du bandeau  pour revenir au point souhaité.


                        Mode pop-up

   Quand vous rencontrez un mot important en surbrillance verte souligné en discontinu vous pouvez soit ignorer la suite si vous connaissez le sujet, soit "cliquer" deux fois avec la souris sur ce mot.

  Vous recevrez alors un complément d'information court une définition ou des relations difficiles à mémoriser, dans une fenêtre en surimposition sur celle de travail.

  Le chemin inverse se fait ensuite simplement en "cliquant" n'importe où.


     Descriptif de la mission

La sonde Galiléo conçue par le JPL ( Jet Propulsion Laboratory) après beaucoup de péripéties, a été lancée depuis la Terre pour une mission de survol  d'étude de Jupiter et de ses satellites.

L'histoire  complexe de la mission a obligé la NASA à imaginer un fabuleux voyage interplanétaire, débutant le 12/10/1989 et atteignant la planète Jupiter le 07/12/1995, après avoir réalisé 3 tremplins gravifiques:

Le premier avec l'assistance de Vénus le 9/2/1990, le second et le troisième assistés par la Terre le 8/12/90 et le 8/12/1992 exactement 2 ans plus tard.

Au passage la sonde Galileo en profite pour survoler 2 astéroïdes qui ont pour nom IDA et GASPRA   respectivement le 28/08/1993 et le 29/10/1991.


                     IDA

C'est l' astéroïde N° 243  dont les paramètres intéressants

pour nous, sont:

  e = 0.04206

  n = moyen mouvement = 0.2035993868 °/ jour

 NB: Le moyen mouvement est la vitesse angulaire moyenne

Coordonnées en UA( unité astronomique =149.5968 E6 km )

 dans le repère   héliocentrique J2000 le 28/8/1993 à 0 h:

X = -371.2627 e6 km

Y=-238.0057 e6 km

Z = -8.1189 e6 km

NB: 1 UA = 149.5968 E6 km


   	   GASPRA

Astéroïde N° 951 ayant comme paramètre principaux:

  e = 0.173986            n = moyen mouvement = 0.3 °/jour.

NB: Le moyen mouvement est la vitesse angulaire moyenne

 Coordonnées en UA, dans le repère héliocentrique J2000

le 29/10/1991 à 0 h:

X=0.4981343 UA =74.521 e5 km

Y=- 2.1468103 UA = -321.162 e6 km

Z=0.070294 UA = 11.673 e6 km

NB: 1 UA = 149.5968 E6 km


HISTORIQUE DE LA MISSION:

Le projet de lancement de la sonde Galileo était prévu de longue date. En effet le vol initial était programmé sur la mission n° 29 de la navette US Atlantis le 21 mai 1986. L'engin devait être accouplé à un étage à hydrogène de la fusée Centaure, délivrant l'incrément de vitesse nécessaire pour la libération de l'attraction terrestre et permettre un voyage de 2 ans pour atteindre jupiter.

Hélas l'accident de Challenger est venu perturber le calendrier et remettre en question le projet, puisque le logement de tout réservoir à hydrogène dans la soute a été interdit.

Les ingénieurs du JPL de la NASA se sont mis au travail et grâce aux ressources de la mécanique céleste et notamment à l'utilisation de tremplins gravifiques, ont imaginé le voyage de Galiléo.


                                   TREMPLIN GRAVIFIQUE:

On rappelle qu'on désigne par tremplin gravitationnel ou Swing-by en anglais la réaction de gravitation et d'entraînement qu' exerce une planète sur une sonde qui passe relativement près de celle-ci.

On appelle Vp la vitesse héliocentrique de la planète, Vs1  et Vs2 respectivement la vitesse héliocentrique de la sonde juste avant de pénétrer dans la sphère d'influence  de la planète et juste après sa sortie de cette zone d'influence.

Vectoriellement on a les relations suivantes de changement de repère:

où Vs1 et Vs2 désignent les vitesses de la sonde, mesurées par rapport au repère héliocentrique,  à l'infini de la planète soit à l'entrée soit à la sortie de la zone d'influence de cette planète.

ΔV désignant la norme du "cadeau" que fait la planète à la sonde. La planète joue le rôle d'entraînement comme dans un relais cycliste sur piste.

Nous savons que si le survol au plus près de la planète a lieu à une distance rp du centre et que la vitesse infinie est connue alors  en norme :


                                      SPHERE D'INFLUENCE

On rappelle que la sphère d'influence d'une planète est la zône

entourant cette planète, dans laquelle l'attaction du Soleil peut

être négligée avec une excellente approximation.Naturellement

 à l'extérieur, c'est l'attraction solaire de la planète qui est négligée.

Pour la Terre le rayon de cette sphère d'influence est de l'ordre

de 925000 km.

De manière générale si D est la distance Soleil-Planète et μp, μs

les constantes de gravitation du Soleil et de la planète on a:


 Descriptif de la mission (suite)

   Le mieux est maintenant de simuler, mémoriser et visualiser les quatre phases de ce voyage.Les simulations ont été réalisées en exploitant les possibilités graphiques du logiciel Matlab. Malheureusement celui-ci ne se prête pas bien à un lancement automatique d'un programme.

C1 ----------> Terre-Vénus premier tremplin sur Vénus

                                                Vue graphique fixede C1

C2 ----------> Vénus-Terre deuxième tremplin utilisant la Terre

C3 ---------->Terre-Gaspra-Terre troisième tremplin à nouveau

                    avec l'assistance terrestre

                                                Vue graphique  fixe de C3

        C4 ----------> Terre-Ida-Jupiter et arrivée sur jupiter

                                                Vue graphique fixe de C4


Terre-Vénus

Par le gestionnaire de programme ouvrez

l'application SIMULINK ou MATLAB.

Cette opération ne doit être faite qu'une

 seule fois.  Changez de répertoire:

>chdir f:\appls\galileo

>dir    (pour voir le nom des fichiers)

Ecrivez sous le prompt de Matlab l'ordre

de lancement en respectant les minuscules

 et majuscules

>courbec1

A la fin de la simulation appuyez sur une

 touche quelconque pour quitter et revenez

 à votre BE.Surtout ne fermez pas Matlab.


Terre-
Terre-Gaspra-Terre

Par le gestionnaire de programme ouvrez

l'application SIMULINK ou MATLAB.

Cette opération ne doit être faite qu'une

 seule fois.  Changez de répertoire:

>chdir f:\appls\galileo

>dir    (pour voir le nom des fichiers)

Ecrivez sous le prompt de Matlab l'ordre

de lancement en respectant les minuscules

 et majuscules

>courbec3

A la fin de la simulation appuyez sur une

 touche quelconque pour quitter et revenez

 à votre BE. Surtout ne fermez pas Matlab.


Terre-Ida-Jupiter

Par le gestionnaire de programme ouvrez

l'application SIMULINK ou MATLAB.

Cette opération ne doit être faite qu'une

 seule fois.  Changez de répertoire:

>chdir f:\appls\galileo

>dir    (pour voir le nom des fichiers)

Ecrivez sous le prompt de Matlab l'ordre

de lancement en respectant les minuscules

 et majuscules

 >courbec4

A la fin de la simulation appuyez sur une

 touche quelconque pour quitter et revenez

 à votre BE. Surtout ne fermez pas Matlab.


    	CALCULS GENERAUX

1°) Calculs généraux utilisant les paramètres orbitaux . On appelle ϕ l'anomalie excentrique   sur la trajectoire elliptique d'une sonde.(On pourra utiliser simulink)

Etablir les relations suivantes, où P et Q désignent respectivement le vecteur focal qui pointe le périgée et l'orthofocal, dans le repère héliocentrique écliptique J2000.

P1 =  cosω cosΩ − sinω cosi sinΩ       Q1 = - sinω cosΩ − cosω cosi sinΩ

P2 = cosω sinΩ+sinω cosi cosΩ          Q2 = - sinω sinΩ + cosω cosi cosΩ

P3 = sinω sini                                        Q3 = cosω sini


   APPLICATION PRATIQUE:

Les  paramètres orbitaux de la trajectoire héliocentrique C1 Terre-Vénus sont:

    a= 124.7607 10 6 km          e=0.1993334                  i=4°.509

   ω=188°.116                        Ω=19°.639                    ϕ départ=170°.074

   date = 12/10/1989 à 0 h 0 mn 0 s

 Comme ces calculs sont fastidieux à la main, il vous est demandé par exemple de calculer P1 et Q3 seulement.

Calculer ainsi les vecteurs [image] et [image] au moment du départ.

Vous pouvez  lancer le programme  qui réalise ces calculs :


Explication de PARAMRV

Ce programme réalisé en Pascal permet de calculer

le rayon vecteur r et le vecteur vitesse V par leurs

composantes dans J 2000 connaissant les paramètres

orbitaux de l'ellipse et la date.


             	Problème de LAMBERT:

  On appelle ainsi le problème qui consiste à déterminer

la trajectoire elliptique unique quand elle existe qui relie

deux points donnés de l'espace en imposant le temps

de parcours, c'est à dire les deux dates de départ et

d'arrivée.

Naturellement on travaille dans l'hypothèse des sphères

d'influence


pour les planètes.


 Départ de la Terre sur C1

 Calculer la position de la Terre le 12/10/1989 au départ de C1, pour cela vous exécutez le programme de calcul des EPHEMERIDES pour la Terre par le bouton

Pensez à noter les résultats sur la position et vitesse de la Terre le 12/10/1989 .

Calculer à la main la vitesse à l'infini de sortie de la sphère d'influence de la Terre.

Quelle est la constante C3 du tir?

Quelle est la vitesse minimale du tir à 422 km du sol terrestre?.


vitesse minimale du tir
    Vitesse minimale de tir

La question demande réflexion, en effet la vitesse

à l'infini se compose avec la vitesse de la Terre sur

son orbite, donc il faut en profiter pleinement.

Vous calculerez donc cette vitesse à l'infini par simple

différence des modules et de là vous déduirez la vitesse

d'évasion, même si le point de départ n'est pas un

périgée.


             Constante C3

On appelle ainsi classiquement

la  quantité:

capitale pour le choix du lanceur

et de la masse utile envoyée.

En effet c'est elle qui représente les

capacités du lanceur sur l'orbite hyper-

bolique de départ, puisque c'est tout

simplement l'énergie à communiquer

 à la sonde (cinétique et potentielle).


     ORBITE C2    Vénus-Terre

  On s'intéresse dans cette partie au premier tremplin gravifique sur Vénus.

   Vous commencez à être familiarisé avec les deux programmes extérieurs de calcul  pour les éphémérides

pour une trajectoire entre deux planètes et ses paramètres orbitaux.

que vous allez maintenant utiliser pour calculer la vitesse d'entrée dans la sphère d'influence de Vénus et la vitesse à l'infini de sortie, on rappelle le voyage:

C1 Terre-Vénus  départ 12/10/1989 arrivée 09/02/1990

C2 Vénus-Terre  départ 09/02/1990 arrivée  le 08/12/92.

COMMENTAIRES! Donner le "cadeau" ΔV dû au tremplin.


ORBITE C3 Terre-Gaspra-Terre

Cette orbite de période 2 ans a permis à Galiléo de retrouver le 08/12/1992 la Terre exactement dans la même configuration qu'elle avait le 08/12/1990.

De plus le JPL en a profité pour visiter l'astéroïde GASPRA  le 29/10/1991.

Allez lire et noter les caractéristiques de .

On donne les paramètres orbitaux de C3 (Terre-Gaspra-Terre) :

  a = 237.778 106 km              e = 0.430228                 i = 4°.55

  ω = 222°.922                       Ω = 256.°647               φ départ =   332°.129

Le programme Lambert doit  donner ces paramètres en vérification.

Vérifiez la période et retrouver la date de rencontre avec Gaspra.

Visualisation fixe du résultat C3               Simulation C3 animée MATLAB


    ORBITE C4 Terre-Jupiter

A propos de jupiter le  7/12/1995.

Pour une vue fixe de C4.

Pour une simulation de C4 animée, sur laquelle vous observerez les conditions de rencontre et notamment l'arrivée en avance de la sonde Galiléo.

Vous pourriez vous intéresser aux paramètres orbitaux de C4 grâce à :

Enfin vous aurez une vue d'ensemble de la mission  par une simulation complète du voyage


Simulation complète du voyage

Pour lancer la simulation animée en temps

homothétique  du vol complet:

1) Allez dans la fenètre Matlab

2) Ecrivez courbe ( Respectez minuscules )

3) Après la simulation appuyez sur une touche

et commutez sur l'application GALILEO


  TRAVAUX PERSONNELS

Vous terminerez en faisant preuve d'imagination et étudierez par exemple le  tremplin gravifique que la terre a exercé sur Galiléo le 08/12/1992.

Pour ce faire vous utiliserez les programmes dont vous avez repéré l'efficacité, lançables par les boutons  suivants:

 Donnez ΔV incrément de vitesse fourni par la planète Terre.

De même vous pouvez à partir de la donnée de la vitesse et du rayon vecteur calculer les vecteurs fondamentaux et recalculer certains des  paramètres orbitaux de C4 par exemple.


                 JUPITER

  Cinquième planète du système solaire, diamètre 142000 km, densité 1.36,  avec une rotation sur elle-même en 9 h 50 mn.

  C'est une énorme boule de gaz , essentiellement composée d'hydrogène et d'hélium. La haute atmosphère est ténue, à une température de 150 K , au dessous de celle-ci se trouve une zone de turbulences et de vents violents , la température y est de 370 K. Allant vers le centre, l' atmosphère s'épaissit à 90% d'hydrogéne, 9,8% d'hélium et une petite quantité de méthane , acétylène, éthylène et benzène.

  Plus bas règne une brume et des nuages blancs  de cristaux d'ammoniac ou d'hydrocarbures à une température de 120 K .La pression est de l' ordre de 0,6 atmosphère.

  Puis la pression augmentant régulièrement, on rencontre alors du CO, de la vapeur d'eau. En dessous au delà d'une pression de 40 atmosphères , c'est le domaine inconnu des hypothèses.

  On pense qu'à des pressions énormes les gaz se liquéfient et que probablement vers 2 millions d'atmosphères il apparaît de l'hydrogène métallique à une température de 10000 K.

  Au coeur les spécialistes pensent qu'il existe un noyau solide de silicates, de métaux et de glace, très chaud et qui constitue la source d'énergie de la planète.

  Pour obtenir des caractéristiques orbitales de Jupiter vous pouvez activer une application extérieure qui donne les éphémérides des planètes.

 Pour cela cliquez sur le bouton

 qui donne les éphémérides de Jupiter et d'ailleurs des autres planètes


Anomalie excentrique

                Commentaires et formules


Commentaires et formules

L'anomalie excentrique est un paramètre angulaire variant de 0 à 2π,

permettant de localiser de manière unique la position d'un corps sur

 une orbite elliptique.

On s'attachera ci-dessous à bien faire la différence entre φ et θ.

On rappelle le paramétrage :

r = a (1 - e cos ϕ)

          cos θ =(cosϕ - e )/(1 + ecosϕ )

t - tp = T *( ϕ- e sin ϕ) /2π                (ϕ en radian, tp est un temps de

                                                                     passage au périgée)

NB: Il faut faire attention lors de l'inversion des lignes trigonométri

ques au bon choix de l'angle, car il y a toujours 2 valeurs possibles correspondant à 2 points symétriques par rapport au grand axe


Vecteurs fondamentaux

Vecteur moment cinétique h

Vecteur nodal n

Vecteur excentricité e

Ces trois vecteurs permettent le calcul

des paramètres orbitaux.


Calcul des paramètres orbitaux

(Voir vecteurs fondamentaux)

Le calcul de ϕ, M, θ, tp est classique


        INDEX PRINCIPAL DES

                RUBRIQUES

          Rubriques                                                 BE

Présentation

Mode de fonctionnement

Mode de fonctionnement (suite)

Mode hypertexte

Mode pop-up

Descriptif de la mission

IDA

GASPRA

HISTORIQUE DE LA MISSION:

TREMPLIN GRAVIFIQUE:

SPHERE D'INFLUENCE

Descriptif de la mission (suite)

Terre-Vénus

Terre-Ida-Jupiter

CALCULS GENERAUX

APPLICATION PRATIQUE:

Explication de PARAMRV

Problème de LAMBERT:

Départ de la Terre sur C1

Constante C3

ORBITE C2    Vénus-Terre

ORBITE C3 Terre-Gaspra-Terre

ORBITE C4 Terre-Jupiter

Simulation complète du voyage

TRAVAUX PERSONNELS

JUPITER

Anomalie excentrique

Commentaires et formules

Vecteurs fondamentaux

Calcul des paramètres orbitaux


Vsualisation de C3
               Visualisation de C3


          Visualisation de C1


                  Visualisation de C4


                    Paramètres orbitaux

r,


application pratique suite
Application pratique (suite)

En déduire le rayon vecteur [image] et la vitesse [image] au moment du départ de la Terre.

retrouver l'ensemble de ces résultats ( problème de LAMBERT ) en lançant judiscieusement, aux bonnes dates ce programme


Vérification de C3
             Vérification


                    J P L

Jet Propulsion Laboratoryde la NASA.

Organisme particulièrement chargé

des voyages interplanétaires


              Simulation C3

Pour lancer la simulation animée en temps

homothétique  du vol sur C3:

1) Allez dans la fenètre Matlab

2) Ecrivez courbeC3 ( Respectez minuscules )

3) Après la simulation appuyez sur une

touche et commutez sur l'application

GALILEO


 Simulation de C4

Pour lancer la simulation animée en temps

homothétique  du vol sur C4:

1) Allez dans la fenètre Matlab

2) Ecrivez courbeC4 ( Respectez minuscules )

3) Après la simulation appuyez sur une

touche et commutez sur l'application

 GALILEO


Vue fixe densemble
            Vue complète du voyage